pali pi sewi nanpa

pali pi sewi nanpa li sama pali pi mute nanpa lon sike. pali ni la, mi ken toki e ni:

$2^{3}=2\times 2\times 2=8$
o sewi e tu tawa tu wan la, luka tu wan li lon.

kepeken nanpa nimi la, mi sitelen e ni: $b^{n}$. nanpa $b$ li nanpa anpa la, nanpa $n$ li nanpa sewi la, mi ken sitelen e ni:

$b^{n}=\underbrace {b\times \dots \times b} _{{\text{nimi }}b{\text{ pi mute }}n}$
poka open la: o sewi e nanpa $b$ tawa nanpa $n$.

sona lawa

tan ni la, mi ken sona e ni: mi mute e nanpa $b^{m}$ tawa nanpa $b^{n}$ la, seme li lon? $${\begin{aligned}b^{m}\times b^{n}&=\underbrace {b\times \dots \times b} _{{\text{nimi }}b{\text{ pi mute }}m}\times \underbrace {b\times \dots \times b} _{{\text{nimi }}b{\text{ pi mute }}n}\\&=\underbrace {b\times \dots \times b} _{{\text{nimi }}b{\text{ pi mute }}m+n}\\&=b^{m+n}\end{aligned}}$$

mi ken sona e ni: mi sewi e nanpa $b^{m}$ tawa nanpa $b^{n}$ la, seme li lon?

$${\begin{aligned}\left(b^{m}\right)^{n}&=\underbrace {b^{m}\times \dots \times b^{m}} _{{\text{nimi pi mute }}n}\\&=\underbrace {b^{m+\dots +m}} _{{\text{nimi }}m{\text{ pi mute }}n}\\&=b^{mn}\end{aligned}}$$

nanpa ante pi kipisi wan

jan li ken toki pona e pali pi sewi nanpa kepeken pali tan sona pi pali nanpa.

nanpa sewi li nanpa ala

tan open la, mi sona e ni: $b^{m}\times b^{n}=b^{m+n}$. toki ni li pona taso tawa nanpa pi nanpa ijo.

taso, mi ken wile e ni: lawa ni o lon tawa nanpa ale pi wan nanpa. nanpa $\ell =m+n$ la, mi ken ni: $${\begin{aligned}b^{m}\times b^{n}&=b^{m+n}\\b^{m}\times b^{\ell -m}&=b^{\ell }\\b^{\ell -m}&={\frac {b^{\ell }}{b^{m}}}\end{aligned}}$$ nimi $\ell$ en nimi $m$ li sama la, ni li kama e ni: $${\begin{aligned}b^{m-m}&={\frac {b^{m}}{b^{m}}}\\b^{0}&=1\end{aligned}}$$

nanpa anpa $b$ li nanpa ala ala la, ni li awen lon. taso, nanpa $b=0$ (ante la, jan li sitelen e $0^{0}$) la, ni li ike tawa pali ni.

nanpa sewi li nanpa weka

mi kipisi e nanpa $b^{m}$ tawa nanpa $b^{n}$ la, mi sona e ijo pini. nanpa ale weka la, mi ken ni:

$${\begin{aligned}b^{0-m}&={\frac {b^{0}}{b^{m}}}\\b^{-m}&={\frac {1}{b^{m}}}\end{aligned}}$$

ijo wan suli la, $b^{-1}={\frac {1}{b}}$.

pali pi anpa nanpa

tenpo mute la, jan li wile sona e ni: mi jo e nanpa $n$, li jo e nanpa $x$. mi sewi e nanpa seme tawa nanpa $n$ la, nanpa $x$ li lon? jan li lon e pali pi anpa nanpa tawa sona ni. nasin wan la, ona li weka e pali sewi. sitelen nanpa la, mi ken sitelen e ni:

$$(m^{n}=x)\implies ({\sqrt[{n}]{x}}=m)$$

kepeken toki la:

mi sewi e nanpa $m$ tawa nanpa $n$ la, nanpa $x$ li lon. ni la, mi anpa e nanpa $x$ tawa nanpa $n$ la, nanpa $m$ li lon.

sitelen ni la, nanpa $n$ li nanpa sewi; nanpa $x$ li nanpa anpa.

mi wile e nanpa wan taso

lon la, pali pi anpa nanpa li ken kama e nanpa mute. taso, jan li wile e nanpa wan taso la, ona li ken wile e ni: nanpa pini o nanpa nasa ala o nanpa weka ala.

pali sewi kepeken nanpa kipisi

pali sewi la, nanpa sewi li nanpa kipisi la, pali pi anpa nanpa li pona.

nanpa $x^{\frac {1}{n}}$ li nanpa ${\sqrt[{n}]{x}}$ tan ni: sina sewi e nanpa ${\sqrt[{n}]{x}}$ tawa nanpa $n$ la, nanpa $x$ li lon. ni li pona tawa lawa nanpa tu tan open pi lipu ni.

ni la, kepeken lawa sama la, mi ken sitelen e ni:

$$x^{\frac {n}{m}}=\left(x^{n}\right)^{\frac {1}{m}}={\sqrt[{m}]{x^{n}}}$$

leko li pona tawa ni

tenpo mute la, jan li sewi e nanpa tawa tu tawa tu wan. ken la, ona li kepeken nimi ni:

• mi leko supa e nanpa la, mi sewi e ona tawa tu. nimi li tan ni: leko supa pona la, suli pi poka ona li suli $s$ la, suli pi insa ona li suli $s^{2}$.
• mi leko tomo e nanpa la, mi sewi e ona tawa tu wan. nimi li tan ni: leko supa pona la, suli pi poka sinpin ona li suli $s$ la, suli pi insa ona li suli $s^{3}$.

ante la, jan li anpa e nanpa tawa tu tawa tu wan. nimi sama li ken lon:

• mi anpa leko supa e nanpa la, mi anpa e ona tawa tu.
• mi anpa leko tomo e nanpa la, mi anpa e ona tawa tu wan.

lon la, sijelo leko pona li lon ale ma pi nasin $k$ la, suli pi palisa wan ona li suli $s$ la, suli pi insa ale ona pi nasin $k$ li suli $s^{k}$.